简赢网 技术教程 sin15度等于多少_sin15度等于多少用根号表示

sin15度等于多少_sin15度等于多少用根号表示

sin15度等于多少

  题目:求sin15°的值。

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  先贴上答案:

  之所以说是“半特殊角”,是因为15°不是直接知道三角函数值的特殊角,但又是特殊角30°的一半。

  方法一:(几何法)

  构造一个直角三角形,通过两个15°角凑成30°特殊角。

  做直角△ABC,其中∠BAC=30°,∠C为直角。

  延长CA至D,使得AD=AB。这样30°作为等腰三角形ABC的一个外角,被拆分成两个15°的内角。

  设BC=a, 则AC=√3a,AB=2a,AD=2a。

  根据勾股定理有:

  于是可以求得:

  方法二:(代数法)

  可以使用三角函数的诱导公式、二倍角公式、和差化积公式等对15°角进行转化。例如,容易想到利用二倍角公式计算。

  现在问题来了,接下来怎么计算?答案当然是凑完全平方。

  凑完全平方需要构造成x^2+2xy+y^2的形式。

  这种凑完全平方的技巧,当你尝试得多了,自然会有感觉。

  如果你嫌这个方法麻烦,可以先计算tan15°。

  其中2+√3 > 1,不符合题意,舍掉。

  有了正切值,再算正弦值不难吧?这是基本操作。

  【总结】15°的三角函数值应该记住,可以当做已知特殊角在计算中使用。

sin15度等于多少用根号表示

  等于二分之根号下二减根号三。

  计算过程如下:

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